sexta-feira, 24 de setembro de 2010

Filtros [Parte 01]

Filtros são circuitos especialmente projetados para fornecerem sinais de saída com uma amplitude dependente da frequência do sinal aplicado na entrada. Embora essa definição possa ser aplicada a vários circuitos, incluindo-se os amplificadores, ela salienta a principal característica de um filtro: sua sensibilidade a frequência do sinal. Essa característica é chamada de seletividade.
A figura 1 mostra diversos gráficos, chamados de curvas de resposta em frequência, onde se pode perceber o modo de variação do sinal de saída em função da frequência, para alguns tipos de filtros básicos. A interpretação correta destes gráficos é fundamental para o entendimento de alguns aspectos da radiocomunicação, principalmente os relacionados com a ocupação do espectro de radiofrequência, as medidas de proteção contra a poluição espectral e a seletividade dos receptores.


Figura 1 Curvas de resposta em frequência


A Curva de Resposta em Frequência é uma representação gráfica da amplitude do sinal na saída de um filtro, em função da frequência do sinal aplicado em sua entrada. Uma curva de resposta em frequência admite, em principio, duas escalas verticais, ambas em dB. Uma escala é absoluta e representa o ganho (ou atenuação) do filtro em função da frequência do sinal aplicado. A outra escala é relativa e reflete a variação do sinal de saída em relação ao valor que o mesmo apresenta na frequência central. Cada trecho de uma curva de resposta em frequência possui um nome específico que permite identificá-lo. Vários destes nomes são tornados de empréstimo da Geografia. Isso acontece porque uma curva de resposta em frequência assemelha-se, muitas vezes, ao perfil de uma montanha. A parte superior da curva de resposta, por exemplo, é chamada de pico ou topo. O pico pode ser plano, ondulado ou curvo, como o perfil de um sino. A parte inclinada da curva chama-se flanco, e a parte inferior, vale. O vale, assim como o pico, pode assumir os seguintes formatos: plano, ondulado ou curvo (ver figura 1).
Os trechos de uma curva de resposta em frequência são delimitados por diversos pontos escolhidos em função de alguma característica relevante que eles representam. O ponto correspondente a frequência de corte, por exemplo, fica no limite entre o topo e o flanco da curva, e tem como característica estar 3 dB abaixo do ponto definido pela frequência central.

Classificação

Neste estudo, os filtros utilizados em RF são classificados de acordo com a curva de resposta em frequência e a tecnologia empregada em sua fabricação.

Resposta em frequência

De acordo com a resposta em frequência, os filtros podem ser do tipo passa-baixa, passa-alta, passa-faixa e corta-faixa (Figura 1). Outras curvas de resposta, de maior complexidade, podem ser analisadas em função destas curvas básicas.

Filtro passa-baixa: Os filtros passa-baixa permitem que sinais de frequência inferior a um determinado limite, conhecido como frequência de corte, passem por eles com pouca ou nenhuma atenuação, enquanto os sinais de frequência superior a frequência de corte são progressivamente atenuados (Figura 1a).

Uma importante aplicação para os filtros passa-baixa e na eliminação dos harmônicos gerados pelo amplificador de potencia dos transmissores, impedindo que eles atinjam a antena e causem interferências em outros canais.

Filtro passa-alta: Os filtros passa-alta comportam-se de maneira oposta a dos filtros passa-baixa, permitindo a passagem dos sinais de frequência superior a de corte. Os sinais de menor frequência são atenuados (Figura 1b).

Os filtros passa-alta são úteis nos circuitos de entrada dos receptores de FM e televisão, atenuando os sinais de frequência inferior a de corte, como os sinais de ondas curtas, e impedindo que eles atinjam os estágios misturador e amplificador de FI, onde poderiam provocar interferências.
Outra aplicação para os filtros passa-alta é nos estágios multiplicadores de frequência, onde atenuam o sinal fundamental, contribuindo, dessa maneira, para a geração de uma frequência harmônica espectralmente pura.

Filtro passa-faixa: Os filtros passa-faixa (Figura 1c) exibem duas frequências de corte, uma inferior, f1 e outra superior, f2. Comparando-se as curvas "a", "b" e "c", da figura 1, percebe-se que a curva de resposta em frequência do filtro passa-faixa pode ser obtida pelo produto das curvas dos filtros passa-baixa e passa-alta.

A seletividade dos filtros passa-faixa é utilizada nos receptores de rádio para selecionar um determinado sinal dentre os sinais captados pela antena, justamente aquele cuja frequência coincida com a frequência central do filtro utilizado. Os sinais cujas frequências estiverem fora da faixa de passagem do filtro serão atenuados.

Filtro corta-faixa: Os filtros corta-faixa, assim como os passa-faixa, exibem duas frequências de corte, uma inferior e outra superior (Figura ld). Porém, ao contrário dos filtros passa-faixa, os filtros corta-faixa produzem atenuação máxima para os sinais cujas frequências estejam dentro da faixa de rejeição, que está localizada entre as duas frequências de corte, ou mais precisamente, entre as frequências de rejeição inferior, fS1 e superior, fS2.
Os filtros corta-faixa são utilizados para suprimir certos sinais, como, por exemplo, o segundo harmônico produzido pelo amplificador de potência de um transmissor de rádio, auxiliando, dessa maneira, a ação do filtro passa-baixa.
Outra aplicação para este tipo de filtro é na supressão das interferências causadas por sinais intensos em receptores de rádio e televisão (modulação cruzada). Um filtro corta-faixa pode atenuar estes sinais de grande intensidade, até deixá-los com o mesmo nível dos demais.

Tecnologia de Fabricação

Os filtros utilizados em radiofrequência podem ser classificados, segundo a tecnologia de fabricação, em duas categorias:

- filtros elétricos;
- filtros ultrassônicos.

Filtros elétricos: Nos filtros elétricos, a filtragem é feita por dispositivos de constantes concentradas ou distribuídas.
Os filtros elétricos que utilizam dispositivos de constantes concentradas, como resistores, indutores e capacitores, formam os chamados filtros RLC ou, simplesmente, LC.
Os filtros elétricos de constantes distribuídas são construídos com linhas de transmissão ou guias de onda e possuem, geralmente, maior seletividade que os filtros LC.

Filtros ultrassônicos:
Nos filtros ultrassônicos, os sinais elétricos são transformados em ondas sonoras que se propagam num meio sólido, onde são filtradas. Após a filtragem, as ondas sonoras são novamente transformadas em sinais elétricos.
Os filtros ultra-sônicos podem ser piezoelétricos ou mecânicos. São, normalmente, mais seletivos que os filtros RLC.

Características dos Filtros

Os filtros, de um modo geral, possuem as seguintes características, independente da tecnologia empregada em sua fabricação:

- frequência central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fO (Hz)
- frequência de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fC (Hz)
- frequência de rejeição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fS (Hz)
- faixa de passagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BW(-3 dB) (Hz)
- faixa de proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BW(-60dB) (Hz)
- faixa de rejeição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BS (Hz)
- faixa de transição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BT (Hz)
- fator de ondulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r (dB)
- fator de forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SF
- perda de inserção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IL (dB)
- impedância de terminação . . . . . . . . . . . . . . ZI ZO (O)
- níveis máximos de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . Emáx (V), Imáx (A), Pmáx (W)
- atenuação final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amáx (dB)

Algumas das características relacionadas estão identificadas na Figura 2.


Importante: Os valores em dB utilizados a seguir são pertencentes a uma escala relativa cuja origem, o dB, coincide com o valor da atenuação proporcionada pelo filtro na frequência central.


Frequência central: A frequência central de um filtro passa-faixa, fO é a média geométrica das frequências de corte.



Equação 1





Quando a razão entre as frequências de corte é próxima à umidade, pode-se utilizar a media aritmética das duas frequências como uma aproximação da frequência central.



Figura 2 Curva de resposta em frequência de um filtro passa-faixa, onde estão destacadas algumas de suas características

Frequência de corte: É a frequência na qual a amplitude do sinal na saída do filtro cai para 0,707 (ou 70,7%) de seu valor máximo. Este valor de amplitude implica numa redução da potência do sinal para 0,5 (ou 50%) da potência máxima, correspondendo, em ambos os casos, a uma variação de potência de -3 dB, sendo este o limite de variação considerado aceitável.



Equação 2







Observações:
1)O limite de variação de potência de -3 dB é apropriado para sinais contendo informações audíveis. Para outros tipos de informações é possível estabelecer um limite diferente.
2) Os filtros passa-baixa e passa-alta, possuem cada qual, uma única frequência de corte, enquanto os passa-faixa e corta-faixa, duas, uma inferior,f1, e outra superior,f2.


Frequência de rejeição: Ou de supressão, fS do inglês "supressed", é a frequência na qual a amplitude do sinal na saída de um filtro cai para um milésimo (ou 0,1 %) de seu valor máximo. Essa relação de amplitudes implica numa redução da potência do sinal para um milionésimo (ou 0,0001%) da potência máxima, o que corresponde a uma atenuação de 60 dB na potência do sinal.


Observações:
1) Normalmente uma atenuação de 60 dB em relação ao nível de referência é considerada suficiente para suprimir a maior parte das interferências, sendo, por este motivo, adotada como o valor limite para o início da faixa de rejeição de um filtro. Contudo, como uma atenuação de 60 dB nem sempre é conseguida ou necessária, é possível a utilização de outros valores para se definir a frequência de rejeição.
2) Para a frequência de rejeição também é válida a observação anterior (nº 2), feita sobre a frequência de corte dos diversos tipos de filtros.



Faixa de passagem: A faixa de passagem, BW, do inglês "Bandwidth", é a diferença entre as frequências de corte superior, f2, e inferior, f1, de um filtro passa-faixa. No caso do filtro passa-baixa, a faixa de passagem coincide com o valor da frequência de corte superior, f2. A faixa de passagem e também conhecida como largura de faixa ou banda passante.

BW(-3dB) = f2 - f1 Equação 3


Observações:
1) A faixa de passagem entre os pontos de -3 dB indica a faixa de frequência em que os sinais aplicados atingirão a saída do filtro com um mínimo de atenuação. É a faixa de frequência reservada para os sinais que se deseja transmitir pelo filtro.
2) O filtro passa-alta possui uma faixa de passagem infinita. O filtro corta-faixa possui duas faixas de passagens, uma inferior, BW1, e outra superior, BW2.



Faixa de proteção: É a largura de faixa entre os pontos de -60 dB. Indica a faixa de frequência na qual não se devem aplicar sinais indesejáveis, por causa da possibilidade de interferências com o sinal desejado.

BW(-60 dB) = fS2 - fS1 Equação 4

Faixa de rejeição: A faixa de rejeição de um filtro, BS, do inglês "Band Supressed", corresponde à faixa de frequências onde a atenuação é elevada. Normalmente, especifica-se uma atenuação de 60 dB em relação ao nível de referência, como o limite entre a faixa de rejeição e a faixa de transição de um filtro.


Observações:
1) Sinais, cujas frequências estejam dentro da faixa de rejeição, não causam interferências, porque são praticamente eliminados da saída do filtro.
2) Em teoria, pelo menos, os filtros passa-baixa possuem uma faixa de rejeição infinita. Nos filtros passa-faixa, apenas a faixa de rejeição superior, BS2, é infinita. Finalmente, nos filtros passa-alta e corta-faixa, a faixa de rejeição é finita (figura 1).


Faixa de transição: BT é a faixa de frequências compreendida entre a frequência de corte, fC e a frequência de rejeição, fS.


Observações:
1) Mantidos constantes os demais fatores, quanto mais estreita a faixa de transição de um filtro, tanto maior a sua seletividade. A utilização de filtros que possuam uma faixa de transição mais estreita torna possível um menor espaçamento de frequências entre dois canais adjacentes, aumentando o numero de canais de radiofrequência disponíveis em determinado trecho do espectro. Esse recurso e utilizado nos transceptores de SSB.
2) Os filtros passa-baixa e passa-alta possuem apenas uma faixa de transição, enquanto os filtros passa-faixa e corta-faixa possuem duas.


Fator de ondulação: O fator de ondulação, r, do inglês "ripple", é definido como a relação entre o valor do ganho correspondente à frequência central e o valor do ganho no pico da curva de resposta (figura 2).



Equação 5







Equação 6







Equação 7



O fator de ondulação indica a distorção introduzida pelo filtro no espectro de um sinal que esteja dentro de sua banda-passante. O filtro ideal possui um fator de ondulação unitário, ou seja, igual a 0 dB. Na pratica, considera-se tolerável uma ondulação de até -3 dB, embora seja recomendável que não ultrapasse o valor de -1 dB.

Fator de forma: O fator de forma, SF, do inglês "Shape Factor", num filtro passa-faixa, é a relação entre a faixa de proteção e a faixa de passagem, sendo adimensional.


SF = BW(-60dB)/BW(-3dB) = fS2 - fS1/f2 - f1 Equação 8


O fator de forma reflete a inclinação do flanco da curva de resposta em frequência e a largura relativa da faixa de transição. Quanto menor o fator de forma, tanto maior a seletividade de um filtro.
Para o filtro ideal, o fator de forma e unitário, indicando que a faixa de passagem é igual a faixa de proteção, e que a curva de resposta em frequência possui flancos verticais, não tendo, portanto, faixas de transição.

Perda de inserção: A perda de inserção, IL do inglês "Insertion Loss", é a perda de potência na carga causada pela inserção de um filtro entre ela e um gerador senoidal, ambos de impedância adequada para o filtro em questão, sendo a frequência do gerador igual à que produz a menor atenuação.





Equação 9





Equação 10



IL (dB) = Apico (dB) Equação 11


Observações:
1) Não se deve confundir a perda de inserção com a atenuação que um filtro provoca em sinais de frequência diferente da frequência de pico. A perda de inserção, ao contrario da atenuação provocada pela seletividade do filtro, é causada pela existência de elementos dissipativos incidentalmente incorporados aos elementos filtrantes (que são reativos). Esses elementos podem ser, por exemplo, a resistência ôhmica dos condutores utilizados na construção das bobinas, a absorção dielétrica nos capacitores ou o atrito interno dos cristais ou metais utilizados nos filtros ultrassônicos. Esses elementos dissipativos transformam parte da energia aplicada em calor, enquanto os elementos reativos devolvem-na ao gerador.

2) A perda de inserção é um dos fatores responsáveis pela degradação da relação sinal/ruído do estágio de entrada dos receptores. Nos aparelhos de maior sensibilidade, ela deve ser mantida, em modulo, abaixo de -1 dB, ou 10%. Nos transmissores, a perda de inserção do filtro de harmônicas, por exemplo, causa a redução da potência irradiada. A variação de potência aceitável, neste caso, é de -0,1 dB, ou -2,3%.


Atenuação final: A atenuação final de um filtro é o menor valor de atenuação que ele é capaz de fornecer dentro da faixa de rejeição (o ponto de rejeição não está incluído). Este valor, num filtro que apresente ondulações em sua faixa de rejeição, corresponde ao pico de maior amplitude pertencente ao vale da curva (figura 2). A atenuação final de um filtro, juntamente com o fator de forma, é um indicador de sua seletividade. Mantidos constantes os demais fatores, a seletividade de um filtro é função direta da atenuação final que ele proporciona.

Impedâncias de terminação: As impedâncias de entrada e de saída de um filtro são definidas como em qualquer quadripolo, dispensando, portanto, explicações sobre o seu significado. Deve-se observar, contudo, que a curva de resposta em frequência de um filtro pode ser influenciada pelas impedâncias do gerador e da carga. Portanto, para que a curva de resposta não sofra alterações, é necessário que os filtros sejam carregados com as terminações corretas, isto é, que as impedâncias do gerador e da carga sejam aquelas especificadas para o filtro.

Valores máximos: Os valores máximos de tensão, corrente e potência que um filtro pode manipular com segurança dependem dos componentes empregados em sua construção. Está é uma característica importante para os filtros utilizados em amplificadores de potência de RF.

Fonte:
Telecomunicações
Juarez do Nascimento
Makron Books

6 comentários:

Blog Stoned disse...

Muito bom o artigo, só está faltando as imagens! Poderia disponibilizar para nós?
Obrigado!

Picco disse...

Stoned,

As imagens sumiram sem que eu fizesse qualquer alteração, deve ser algum erro do blogger, vou fazer novamente os uploads delas.

Um abraço

Anônimo disse...

Afe maria, que aula de filtros!!
Meus parabéns cara por disponibilizar isso no blog.
Vou colocar la no 4shared o livro de malvino volume 2. Depois dá uma olhada. Abraços!

Daniel

Picco disse...

Daniel,

Obrigado pela visita, recentemente postei a segunda parte.
Se você quiser posso por o link para os outros leitores do blog, é só me permitir.

Um abraço

Anônimo disse...

Não se preocupe que ja tem ai no seu blog minha pasta do 4shared.
Eu vi também a segunda parte.Excelente! :)

Picco disse...

Daniel,

Tudo bem então, não sabia que era você, vou aguardar então para baixar uma cópia para mim também.

Um abraço